也就是说，在图灵机计算模型下，这类问题的计算复杂度至今仍然未知。为了研究这一类问题的计算复杂性，人们提出了虚拟专用网模型另一个能力更强的计算模型，即非确定性图灵机计算模型，简记为 NDTW。确定性图灵机 DTM 和非确定性图灵机的区别在于确定性图灵机的每一步只能有一种选择而非确定性图灵机却可以有多种选择。对于一台时间复杂性为 T（n）的非确定性图灵机，可以用一台时间复杂性为 O(CT(n))的确定性图灵机来模拟。由此可见，非确定性图灵机的计算能力比确定性图灵机强得多，如果还开展ISP业务，需要办理ISP许可证。
现定义两个问题类 P 和 NP：P 表示一类能在多项式时间内被一台 DTM 所接受的问题；NP 表示一类能在多项式时间内被一台 NDTM 所接受的语言。由于一台确定性图灵机可以看做虚拟专用网模型是非确定性图灵机的特例，因此，能够被确定性图灵机解决的问题，也能够被非确定性图灵机解决，所以有 P⊆NP。直观上看，P 类问题是确定性计算模型下的易解问题类，NP 类问题是非确定性计算模型下的易验证问题类。
在通常情况下，虚拟专用网模型解一个问题要比验证一个问题的解要困难得多。因此，大多数科学家都认为，NP 类中包含了不属于 P 类的问题，即 P≠NP，但这个问题至今没有获得明确的解答。最令人信服的理由是存在一类 NP 完全问题，这类问题中如果一个 NP 完全问题能够在多项式的时间内得到解决，那么这个 NP 类中的每一个问题都可以在一个多项式的时间内求解。但遗憾的是，目前还没有找到一个 NP 完全问题有多项式时间算法。
